Із історії розвитку подільності

Протягом більше 25 століть задачі теорії чисел були улюбленою областю дослідження визначних математиків і багатьох тисяч дилетантів. В теорії чисел значне місце відводиться теорії подільності цілих чисел, зокрема цілих додатних натуральних чисел, висновки і результати вивчення якої поширюються і на цілі від’ємні числа.

Ще в Стародавній Греції, в так званій піфагорійській школі (6 ст. до н.е.), вивчалась подільність цілих чисел. Були відокремлені окремі підкласи цілих чисел, як наприклад, прості числа, складені, квадратні і тому подібні; вивчалася структура так званих досконалих (число а, рівне сумі своїх істинних дільників, тобто натуральних дільників, відмінних від самого а, називається досконалим) і дружніх чисел (якщо для двох чисел а і b сума істинних дільників кожного з них дорівнює іншому, то такі числа називаються дружніми). Було дано розвиток у цілих числах невизначеного рівняння (іншими словами, був вказаний рецепт побудови прямокутних трикутників з цілочисельними сторонами).

Евклід у своїх «Началах» чи «Елементах» дав систематичну побудову теорії подільності. Він вперше запропонував теорему про однозначність розкладу натурального числа на прості множники, яка відіграє основну роль у теорії подільності цілих чисел, і з її допомогою побудував арифметику раціональних чисел. Евкліду були відомі чотири досконалі числа: 6,28,496,8128. Він довів теорему, що N= є досконалим, якщо є простим.

Математики приділяють багато уваги простим числам. Були спроби дізнатися по зовнішньому вигляду просте чи складене це число, а далі вже розглядалась і їх подільність.

Які ж підстави для того, щоб так цікавитись ним?

Насамперед це тому, що будь-яке натуральне число А можна подати у вигляді:

,

де прості числа, – натуральні числа.

Для кожного числа таке подання єдине.

Це твердження називається основною теоремою арифметики.

Прості числа можна назвати «елементарними цеглинами», з яких «будуються» інші числа.

Розглянемо деякі проблеми, що стосуються простих чисел.

Ще у 3 ст. до н.е. видатний давньогрецький учений Евклід довів, що простих чисел безліч. Інший давньогрецький учений Ератосфен винайшов спосіб, користуючись яким можна знаходити прості числа.

Цей спосіб назвали «решето Ератосфена» турбує запитання: чи існує загальна формула для знаходження усіх простих чисел? Остаточної відповіді вчені ще не мають. Але цікаві пошуки в цьому напрямі велися, і варто назвати прізвища математиків, які займалися даною проблемою.

Великий французький учений Марен Мерсенн (1588–1648) цікавився числами виду: . Прості числа, які можна знайти за допомогою цієї формули, називаються числами Мерсенна. Наприклад, такими числами є 3,7,31,127… Проте для n=11 маємо: – складне число, тобто формула Мерсенна описує не тільки прості, а й складні числа.

Леонардо Ейлеру (1707–1783) вдалося довести, що числу - просте.

У 1852 р. Пафнутій Чебишов (1821–1894) довів, що для будь-якого натурального числа n>3 між числами n і 2n-2 завжди міститься просте число.

Наприклад, між числами n=11, 2n-2=20 знаходяться такі прості числа: 13,17,19.



Застосування гри на уроках англійської мови на початковому етапі навчання
Навчання дітей молодшого шкільного віку іноземній мові сприяє всесвітньому розвитку дитини в процесі вивчення мови, активному включенню в цей процес мислення, пам'яті, уяви, емоції, використання іншо ...

Стан здоров’я дітей молодшого шкільного віку
Зміцнення здоров’я, підвищення фізичної підготовленості, формування потреби й мотивів до здорового способу життя і, насамперед, позитивного ставлення дітей до занять фізичними вправами - це є одна з ...

Читання як вид навчальної діяльності

Громадянська освіта

Читання - основний засіб навчання, інструмент пізнання навколишнього світу. >>>

Copyright © 2018 - All Rights Reserved - www.pedahohikam.net