Основні поняття, теореми, ознаки подільності натуральних чисел

Сторінка 1

Означення і властивості подільності чисел

У курсі «Алгебри і теорії чисел» вищих навчальних закладів вивчається розділ про подільність цілих чисел. Всі теореми, означення для легшого вигляду теорій сформульовано для цілих додатних натуральних чисел і переносяться на цілі від’ємні числа. Всі теореми доводяться, але деякі доведення громіздкі і вимагають багато часу і місця для їх відтворення. Тому у курсі математики середньої школи, а далі алгебри використовують багато тверджень, або зі спрощеним доведенням, або взагалі без нього (у класах без поглибленого вивчення математики).

Введемо означення подільності і деякі властивості подільності.

Якщо з двох цілих натуральних чисел одне ділиться на інше, то говорять, що для цих чисел виконується відношення подільності.

Означення 1. Говорять, що ціле невід’ємне число ділиться на ціле невід’ємне b, якщо існує таке ціле невід ємне число q, що [17]

Якщо для чисел невід’ємних і b виконується рівність , то b є дільником числа – кратне числу b.

Якщо , то «»=1, бо згідно означення існує таке число q, що (причому q – довільне ціле невід’ємне число). Але «» не має смислу, бо в такому разі однозначно визначити частку неможна.

Якщо , то «»=0

Справді не існує такого числа q, щоб виконувалась рівність , бо , але .

Якщо , то «»=1, бо існує , що

Отже, нуль ділиться на будь-яке ціле невід’ємне число.

Множина D всіх дільників числа скінченна:

і

Множина К усіх кратних числа нескінченна:

Властивості відношення подільності:

Рефлексивність :

, бо , тобто [3]

Антисиметричність :

і . Тому

Зауваження: якщо

3) Транзитивність

. Тому

Страницы: 1 2 3



Особливості виховної роботи в ПТНЗ. Методика планування
Учні ПТУ, порівняно з школярами, більш довгий час знаходяться під цілеспрямованим педагогічним впливом, здійснювати який в ПТУ дозволяє наявність 2-3 інженерів-педагогів, що керують однією навчальною ...

Адаптація професійної освіти України в європейський освітній простір
У системі освіти України за останні роки під впливом зовнішніх чинників відбулися суттєві зміни. Одна з найпомітніших – це поява ринку освітніх послуг та ринку праці. Сьогодні професійна освіта Украї ...

Читання як вид навчальної діяльності

Громадянська освіта

Читання - основний засіб навчання, інструмент пізнання навколишнього світу. >>>

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.pedahohikam.net