Основні поняття, теореми, ознаки подільності натуральних чисел

Сторінка 3

Для того щоб число ділилося на 6 необхідно й достатньо, щоб воно ділилося на 2 і на 3.

Доведення.

1. Необхідність. Дано:

Довести:

1)

2) (транзитивність відношення подільності)

2. Достатність. Дано:

Довести:

- спільне кратне чисел 2 і 3 Але . Отже .

Ознаку доведено.

Ознака подільності на 11

Число ділиться на 11 тоді й тільки тоді, коли різниця між сумою цифр цього числа, які розміщені на парних місцях і сумою цифр, що розміщені на непарних місцях, ділиться на 11.

Доведення.

Покажемо, що при довільному натуральному ѕ

(1)

Справді, при де .

Припустимо, що при Тоді при

, тобто де . Отже, на основі принципу математичної індукції, рівність (1) справедлива при довільному натуральному ѕ. Тому

,

де

Отже, Ѕ дорівнює різниці між сумою цифр числа Ν, які стоять на непарних місцях і сумою цифр цього самого числа, що стоять на парних місцях.

Отже робимо висновок: число Ν ділиться на 11 тоді й тільки тоді, коли різниця між сумою цифр цього числа, які розміщені на парних місцях і сумою цифр, що розміщені на непарних місцях, ділиться на 11.

Ознаку доведено.

Ознака подільності на 7

Міркуючи як і раніше, встановлюємо:

Ці рівність можна дістати в результаті безпосередніх обчислень або комбінуючи вже відомі результати. Іноді роблять інакше: якщо відомо, що , то для того щоб знайти подають у вигляді отже, , де

Тоді Ν можна записати так: де

Звідси випливає висновок: число ділиться на 7 тоді і тільки тоді, коли на 7 ділиться число:

Ознаку доведено.

Страницы: 1 2 3 



Основні підходи до розвитку процесів запам’ятовування
На забезпечення міцності засвоєння навчального матеріалу на практиці спрямовано реалізацію всієї системи навчальної діяльності школи. При цьому враховується, що наочне, показане, побачене на довше зб ...

Дослідження техніки читання і розуміння прочитаного
Перші два дослідження – оцінювання техніки читання вголос і розуміння прочитаного я вирішила об'єднати в один експеримент. Опис методики наступний. Завдання 1. Техніка читання вголос і розуміння проч ...

Читання як вид навчальної діяльності

Громадянська освіта

Читання - основний засіб навчання, інструмент пізнання навколишнього світу. >>>

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.pedahohikam.net