Для того щоб число ділилося на 6 необхідно й достатньо, щоб воно ділилося на 2 і на 3.
Доведення.
1. Необхідність. Дано:
Довести:
1)
2) (транзитивність відношення подільності)
2. Достатність. Дано:
Довести:
- спільне кратне чисел 2 і 3
Але
. Отже
.
Ознаку доведено.
Ознака подільності на 11
Число ділиться на 11 тоді й тільки тоді, коли різниця між сумою цифр цього числа, які розміщені на парних місцях і сумою цифр, що розміщені на непарних місцях, ділиться на 11.
Доведення.
Покажемо, що при довільному натуральному ѕ
(1)
Справді, при де
.
Припустимо, що при Тоді при
, тобто
де
. Отже, на основі принципу математичної індукції, рівність (1) справедлива при довільному натуральному ѕ. Тому
,
де
Отже, Ѕ дорівнює різниці між сумою цифр числа Ν, які стоять на непарних місцях і сумою цифр цього самого числа, що стоять на парних місцях.
Отже робимо висновок: число Ν ділиться на 11 тоді й тільки тоді, коли різниця між сумою цифр цього числа, які розміщені на парних місцях і сумою цифр, що розміщені на непарних місцях, ділиться на 11.
Ознаку доведено.
Ознака подільності на 7
Міркуючи як і раніше, встановлюємо:
Ці рівність можна дістати в результаті безпосередніх обчислень або комбінуючи вже відомі результати. Іноді роблять інакше: якщо відомо, що , то для того щоб знайти
подають
у вигляді
отже,
, де
Тоді Ν можна записати так: де
Звідси випливає висновок: число ділиться на 7 тоді і тільки тоді, коли на 7 ділиться число:
Ознаку доведено.
Завдання курсу математики в початковій школі
Більшість питань математичної освіти повинні бути засвоєні в початкових класах на такому рівні, щоб стати надбанням учнів на все життя. Решта питань програми з математики для початкових класів опраць ...
Вплив мовної культури педагога вищої школи на рівень культури та свідомості
особистості студента
Педагог вищої школи є включеним в соціальну структуру суспільства. Його роль в формуванні свідомого громадянина, гармонійної особистості є надзвичайно великою. Хоча особистість значною мірою формуєть ...
Читання як вид навчальної діяльності
Читання - основний засіб навчання, інструмент пізнання навколишнього світу. >>>