Найменше спільне кратне чисел і способи його знаходження

Сторінка 1

Означення 6. Найменше спільне кратне. НСК двох цілих чисел a, b називаємо найменше натуральне число, яке є кратним обох цих чисел. Позначаємо НСК (a, b). Отже НСК (a, b) є найменшим натуральним числом, яке ділиться без залишку на обидва числа a, b.

Є різні способи знаходження спільного кратного кількох чисел.

У школі дається такий спосіб:

Для знаходження спільного кратного двох чисел треба:

розкласти дані числа на прості множники;

доповнити розклад одного з них тими множниками розкладу другого числа, яких немає в розкладі першого;

обчислити добуток знайдених множників.

Для доведення другого способу будуть потрібні такі теореми:

Теорема 10. Частки від ділення чисел a і b на їх найбільший спільний дільник d взаємно прості.

Теорема 11. Якщо добуток ab ділиться на с, причому b і c взаємно прості, то α ділиться на с.

Теорема 12. Найменше спільне кратне натуральних чисел a, b дорівнюють добутку цих чисел, поділеному на їх найбільший спільний дільник, тобто

Доведення.

Нехай Μ – будь-яке спільне кратне натуральне чисел a і b. Оскільки М ділиться на α, то , де – деяке натуральне число. Але М ділиться також і на b. Тому також є деяке натуральне число.

Позначимо найбільший спільний дільник НСД (α, b) чисел a і b через d.

Тоді, Оскільки є натуральне число і за теоремою 1 НСД()=1, то за теоремою 2 k ділиться на , тобто де t – деяке натуральне число. З викладеного вище випливає, що Отже, доведено, що будь-яке спільне кратне M чисел і можна записати у цій формі, тобто його можна дістати з цієї формули при певному значенні t. Очевидно, що й, навпаки, кожне число M цього виду є спільним кратним чисел і . Отже, ця формула дає загальний вигляд усіх спільних кратних чисел і .

Найменше спільне кратне чисел НСК() чисел і дістанемо, очевидно, при

Страницы: 1 2



В. О Сухомлинський про особливості функціонування колективу
Щоб уміло здійснювати педагогічно продуманий навчально-виховний процес у колективі, кожному вчителеві слід мати чіткі уявлення про основу функціонування дитячого колективу. Основою існування дитячого ...

Методи професійного навчання
Метод (буквально шлях до чогось) означає спосіб досягнення мети, певним чином упорядковану діяльність. Методом навчання називають спосіб упорядкованої взаємозв’язаної діяльності викладача, направлено ...

Читання як вид навчальної діяльності

Громадянська освіта

Читання - основний засіб навчання, інструмент пізнання навколишнього світу. >>>

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.pedahohikam.net