Означення 6. Найменше спільне кратне. НСК двох цілих чисел a, b називаємо найменше натуральне число, яке є кратним обох цих чисел. Позначаємо НСК (a, b). Отже НСК (a, b) є найменшим натуральним числом, яке ділиться без залишку на обидва числа a, b.
Є різні способи знаходження спільного кратного кількох чисел.
У школі дається такий спосіб:
Для знаходження спільного кратного двох чисел треба:
розкласти дані числа на прості множники;
доповнити розклад одного з них тими множниками розкладу другого числа, яких немає в розкладі першого;
обчислити добуток знайдених множників.
Для доведення другого способу будуть потрібні такі теореми:
Теорема 10. Частки від ділення чисел a і b на їх найбільший спільний дільник d взаємно прості.
Теорема 11. Якщо добуток ab ділиться на с, причому b і c взаємно прості, то α ділиться на с.
Теорема 12. Найменше спільне кратне натуральних чисел a, b дорівнюють добутку цих чисел, поділеному на їх найбільший спільний дільник, тобто
Доведення.
Нехай Μ – будь-яке спільне кратне натуральне чисел a і b. Оскільки М ділиться на α, то , де
– деяке натуральне число. Але М ділиться також і на b. Тому
також є деяке натуральне число.
Позначимо найбільший спільний дільник НСД (α, b) чисел a і b через d.
Тоді, Оскільки
є натуральне число і за теоремою 1 НСД(
)=1, то за теоремою 2 k ділиться на
, тобто
де t – деяке натуральне число. З викладеного вище випливає, що
Отже, доведено, що будь-яке спільне кратне M чисел
і
можна записати у цій формі, тобто його можна дістати з цієї формули при певному значенні t. Очевидно, що й, навпаки, кожне число M цього виду є спільним кратним чисел
і
. Отже, ця формула дає загальний вигляд усіх спільних кратних чисел
і
.
Найменше спільне кратне чисел НСК() чисел
і
дістанемо, очевидно, при
Організація і комплексне планування педагогічних
дій у процесі фізичної підготовки дітей 6 – 7-річного віку
Формування змісту спортивно-ігрової форми фізичної підготовки передбачала забезпечення процесу керування на основі побудови наступних блоків: планування загального та вибіркового спрямування педагогі ...
Система виховання як педагогічна організація процесу оволодіння особистістю
соціальним досвідом
Традиційно формула освіти проголошується як єдність навчання і виховання. Ця єдність обмежується рамками шкільного простору і єдиними методами цілеспрямованого нормативного впливу учителя на учня. За ...
Читання як вид навчальної діяльності
Читання - основний засіб навчання, інструмент пізнання навколишнього світу. >>>