Системи задач на подільність цілих чисел та методика навчання учнів їх розв’язувати

Педагогіка: історія і сьогодення » Деякі типи задач на подільність цілих чисел та способи їх розв'язування » Системи задач на подільність цілих чисел та методика навчання учнів їх розв’язувати

Сторінка 4

НСД (210; 294) = 42.

Відповідь. 42.

5) Яку найбільшу кількість однакових букетів можна скласти із 24 волошок і 32 ромашок, використавши всі квіти?

Розв'язання.

3 даних квітів можна, наприклад, скласти 2 букети, у кожному з яких буде 12 волошок і 16 ромашок. Не можна скласти три букети, бо 32 ромашки не можна розділити на 3 однакові частини. Можна скласти чотири однакові букети, бо і 24 волошки, і 32 ромашки можна розділити на 4 однакові частини. Очевидно, що для розв'язання задачі потрібно знайти найбільше число, на яке можна розділити 24 волошки і 32 ромашки, тобто знайти найбільший спільний дільник чисел 24 і 32. Оскільки НСД (24; 32) = 8, то найбільше можна скласти 8 однакових букетів. Кожний такий букет складатиметься із 24: 8 = 3 волошок і 32: 8 = 4 ромашок.

Відповідь. 8.

Рівень С

6) Натуральні числа α і b – взаємно прості. Довести, що НСД (α+b,)=1 або 2.

Доведення.

Припустимо, що числа діляться на d.

Тоді число також діляться на d. Тому числа також діляться на d. За умовою числа α і b – взаємно прості, тому числа також взаємно прості.

Отже, d=1 або 2.

Відповідь. 1 або 2.

7) Аркуш паперу, що має форму прямокутника зі сторонами 60 см і 48 см, розрізали на найбільші з усіх можливих квадратів. Скільки утворилося таких квадратів?

8) Прямокутний паралелепіпед, що має довжину 42 см, ширину 30 см і висоту 18 см, розрізали на однакові найбільші куби. Скільки утворилося таких кубів?

Самостійна робота 3

Рівень А

1. Знайдіть найбільший спільний дільник чисел , якщо:

а) = 2 • 2 • 3 • 5 • 5, = 2 • 5 • 5 • 7;

б) = 3 • 7 • 7 • 7 • 11, = 2•7•7•41.

2. Знайдіть найбільший спільний дільник чисел:

а) 12 і 8; б) 36 і 48; в) 50 і 175; г) 100 і 81;

д) 308 і 324; е) 210 і 330; є) 2, 6 і 18; ж) 24, 36 і 42.

3. Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника і знаменника дробу:; ; в; г

4. Чи є взаємно простими числа:

а) 3 і 1000; б) 49 і 240; в) 154 і 165; г) 14 332 і 8156?

5. Запишіть усі числа, менші за 12 і взаємно прості із числом 12.

6. Запишіть усі правильні дроби зі знаменником 8, у яких чисельник і знаменник є взаємно простими числами.

7. Запишіть усі неправильні дроби із чисельником 6, у яких чисельник і знаменник є взаємно простими числами.

Рівень Б

1. Знайдіть хоча б три значення а, за яких найбільшим спільним дільником чисел 18 і а є число 6.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7



Методика роботи вчителя початкових класів над вивченням творів різних жанрів
Експериментальне дослідження ефективності запропонованої нами системи вправ у плані формування умінь і навичок виразного читання у молодших школярів мало теоретико-експериментальний характер і провод ...

Творчий розвиток учнів
Творчий розвиток старшокласників обумовлений їх загальною готовністю до активної життєтворчості. Конституціональним у становленні особистості старшокласників є соціальне самовизначення – пріоритетна ...

Читання як вид навчальної діяльності

Громадянська освіта

Читання - основний засіб навчання, інструмент пізнання навколишнього світу. >>>

Copyright © 2018 - All Rights Reserved - www.pedahohikam.net