Системи задач на подільність цілих чисел та методика навчання учнів їх розв’язувати

Педагогіка: історія і сьогодення » Деякі типи задач на подільність цілих чисел та способи їх розв'язування » Системи задач на подільність цілих чисел та методика навчання учнів їх розв’язувати

Сторінка 4

НСД (210; 294) = 42.

Відповідь. 42.

5) Яку найбільшу кількість однакових букетів можна скласти із 24 волошок і 32 ромашок, використавши всі квіти?

Розв'язання.

3 даних квітів можна, наприклад, скласти 2 букети, у кожному з яких буде 12 волошок і 16 ромашок. Не можна скласти три букети, бо 32 ромашки не можна розділити на 3 однакові частини. Можна скласти чотири однакові букети, бо і 24 волошки, і 32 ромашки можна розділити на 4 однакові частини. Очевидно, що для розв'язання задачі потрібно знайти найбільше число, на яке можна розділити 24 волошки і 32 ромашки, тобто знайти найбільший спільний дільник чисел 24 і 32. Оскільки НСД (24; 32) = 8, то найбільше можна скласти 8 однакових букетів. Кожний такий букет складатиметься із 24: 8 = 3 волошок і 32: 8 = 4 ромашок.

Відповідь. 8.

Рівень С

6) Натуральні числа α і b – взаємно прості. Довести, що НСД (α+b,)=1 або 2.

Доведення.

Припустимо, що числа діляться на d.

Тоді число також діляться на d. Тому числа також діляться на d. За умовою числа α і b – взаємно прості, тому числа також взаємно прості.

Отже, d=1 або 2.

Відповідь. 1 або 2.

7) Аркуш паперу, що має форму прямокутника зі сторонами 60 см і 48 см, розрізали на найбільші з усіх можливих квадратів. Скільки утворилося таких квадратів?

8) Прямокутний паралелепіпед, що має довжину 42 см, ширину 30 см і висоту 18 см, розрізали на однакові найбільші куби. Скільки утворилося таких кубів?

Самостійна робота 3

Рівень А

1. Знайдіть найбільший спільний дільник чисел , якщо:

а) = 2 • 2 • 3 • 5 • 5, = 2 • 5 • 5 • 7;

б) = 3 • 7 • 7 • 7 • 11, = 2•7•7•41.

2. Знайдіть найбільший спільний дільник чисел:

а) 12 і 8; б) 36 і 48; в) 50 і 175; г) 100 і 81;

д) 308 і 324; е) 210 і 330; є) 2, 6 і 18; ж) 24, 36 і 42.

3. Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника і знаменника дробу:; ; в; г

4. Чи є взаємно простими числа:

а) 3 і 1000; б) 49 і 240; в) 154 і 165; г) 14 332 і 8156?

5. Запишіть усі числа, менші за 12 і взаємно прості із числом 12.

6. Запишіть усі правильні дроби зі знаменником 8, у яких чисельник і знаменник є взаємно простими числами.

7. Запишіть усі неправильні дроби із чисельником 6, у яких чисельник і знаменник є взаємно простими числами.

Рівень Б

1. Знайдіть хоча б три значення а, за яких найбільшим спільним дільником чисел 18 і а є число 6.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7



Предметні гуртки
Створюють з різних навчальних предметів (математичні, фізичні, хімічні, літературні та ін.). Щоб зацікавити учнів їх діяльністю, гурткам нерідко дають інтригуючі назви. Члени предметних гуртків берут ...

Вивчення правил читання
Знання та додержання правил читання укріплює навички, якими учні до певної міри вже оволоділи. Вище ми відзначали, що учні спроможні запам'ятовувати цілісні графічні образи слів, які асоціюються з ві ...

Читання як вид навчальної діяльності

Громадянська освіта

Читання - основний засіб навчання, інструмент пізнання навколишнього світу. >>>

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.pedahohikam.net