Системи задач на подільність цілих чисел та методика навчання учнів їх розв’язувати

Педагогіка: історія і сьогодення » Деякі типи задач на подільність цілих чисел та способи їх розв'язування » Системи задач на подільність цілих чисел та методика навчання учнів їх розв’язувати

Сторінка 5

2. Яку найбільшу кількість однакових подарунків можна скласти із 48 цукерок і 36 яблук, якщо використати всі цукерки й усі яблука?

3. Прямокутний аркуш паперу завдовжки 56 см і завширшки 48 см потрібно розрізати без відходів на найменшу кількість рівних квадратів. Скільки квадратів одержимо?

4. Дерев'яний брусок завдовжки 48 см, завширшки 30 см і заввишки 24 см потрібно розрізати без відходів на найменшу кількість рівних кубів. Скільки кубів одержимо?

5. Яку найбільшу кількість однакових подарунків можна скласти з 90 мандаринів, 405 цукерок і 135 пряників, якщо потрібно використати всі мандарини, цукерки і пряники?

6. Між усіма учнями класу розділили порівну 58 зошитів у лінійку і 87 зошитів у клітинку. Скільки учнів у класі? Скільки зошитів у лінійку і скільки у клітинку отримав кожен учень?

7. У кімнаті завдовжки 625 см і завширшки 475 см вирішили викласти долівку однаковими декоративними плитками квадратної форми, не розрізуючи їх. Який найбільший можливий розмір такої плитки? Скільки плиток найбільшого розміру потрібно, щоб викласти ними долівку?

Олімпіадні задачі на подільність чисел і методи їх розв’язання

Одним з ефективних засобів розвитку мислення є розв’язування задач, що пропонувалися на математичних олімпіадах. Розв’язування таких задач розвивають кмітливість, логічність, винахідливість, гнучкість і критичність розуму. Серед олімпіадних задач, а також на вступних іспитах до вищих навчальних закладів, часто зустрічаються задачі на подільність. Щоб їх розв’язати, потрібно глибокі знання з математики.

Запропоновані завдання допоможуть виробити вміння використовувати ознаки подільності, теореми і означення, робити правильні висновки та узагальнення.

Застосування доведення від супротивного

1. Два різних 100-цифрових числа записано за допомогою 40 одиниць, 30 двійок, 20 трійок і 10 четвірок. Довести, що ці числа не діляться одне на одне.

Доведення.

Позначимо дані числа Μ і Ν. Сума цифр кожного з них дорівнює . Оскільки кожне число при діленні на 9 дає таку саму остачу, яку дає при діленні на 9 сума його цифр, то число Μ і Ν при діленні на 9 дають остачу 2.

Нехай . Припустимо, що число Μ ділиться на Ν. Тоді де - ціле число, причому . Щоб число Μ при діленні на 9 давало остачу 2, потрібно щоб число при діленні на 9 також давало остачу 2. Але для цілих з проміжку це неможливо. Оскільки кожне число при діленні на 9 дає таку саму остачу, яку дає при діленні на 9 суму його цифр, то числа Μ і Ν при діленні на 9 дають остачу 2.

Отже припущення, що число Μ ділиться на Ν, неправильне.

Твердження не правильне.

цілі числа задовольняють рівняння . Довести, що принаймні одне з них діляться на 3.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7



Формування особистісних якостей у дитини-дошкільника
Під основними, або базовими, якостями особи розуміються ті, які, починаючи оформлятися в ранньому дитинстві, досить скоро закріплюються і утворюють стійку індивідуальність людини, визначувану через п ...

Значення та суть дослідницького методу в пізнанні оточуючої природи
За даними дошкільної педагогіки у ставленні дошкільнят до пошуково-дослідницької діяльності до природи переважає когнітивний компонент. Отож активність дитини доцільніше розвивати у пізнавальній діял ...

Читання як вид навчальної діяльності

Громадянська освіта

Читання - основний засіб навчання, інструмент пізнання навколишнього світу. >>>

Copyright © 2018 - All Rights Reserved - www.pedahohikam.net