Поняття похідної

Розділ математики, у якому вивчаються похідні і їх застосування до дослідження функцій, називається диференціальним численням. Приріст виду , що представляє собою різницю, відіграє помітну роль при роботі з похідними. Природно тому поява латинського кореня differentia (різниця) у назві calculis differentialis нового числення, що переводиться як числення різноманітностей; ця назва з’явилася вже наприкінці XVII в., тобто при народженні нового методу.

Термін "похідна" є буквальним перекладом на українську французького слова derivée, що ввів у 1797 р.Ж. Лагранж (1736-1813); він же ввів сучасні позначення . Така назва відбиває зміст поняття: функція походить з , є похідним від .И. Ньютон називав похідну функцію флюксиєй, а саму функцію - флюєнтой. М. Лейбніц говорив про диференціальне відношення і ввів позначення похідної , що також часто зустрічається в сучасній літературі.

Символ Лейбніц вибрав для позначення диференціала функції . Диференціал функції - це добуток похідної на приріст , тобто ; заміняючи позначення на , це ж можна записати так: , звідси .

Розповідь про походження термінології, прийнятої в диференціальному численні, був би не повний без поняття границі і нескінченно малої. Дамо означення похідної з застосуванням наочного креслення - рис.1.1.

похідна рівність теорема рівняння

Позначення - скорочення латинського слова limes (межа, границя); зменшуючи, наприклад, , ми спрямовуємо значення до "границі" . Термін "границя" увів Ньютон.

Пишуть замість прийнятого вище позначення при .