Поняття похідної

Сторінка 2

Рис.1.1 До геометричного трактування похідної

Прикладом нескінченно малої може служити функція від , оскільки при . Узагалі, якщо , говорять, що - нескінченно мала. Нескінченно малі відіграють важливу роль у математичному аналізі, що тому часто називають також аналізом нескінченно малих.

Диференціальне числення створене Ньютоном і Лейбніцем порівняно недавно, наприкінці XVII сторіччя. Тим більше разюче, що задовго до цього Архімед не тільки вирішив задачу на побудову дотичної до такої складної кривої, як спіраль (застосовуючи при цьому граничні переходи), але і зумів знайти максимум функції .

Епізодично поняття дотичної (яке, теж зв’язано з поняттям похідної) зустрічалося в роботах італійського математика Н. Тартальи (ок.1500-1557) - тут дотична з'явилася в ході вивчення питання про кут нахилу знаряддя, при якому забезпечується найбільша дальність польоту снаряда.И. Кеплер розглядав дотичну в ході рішення задачі про найбільший обсяг паралелепіпеда, уписаного в кулю даного радіуса. У XVII в. на основі навчання Г. Галілея про рух активно розвилася кінематична концепція похідної. Різні варіанти викладу, застосовані до різних задач, зустрічаються вже в Р. Декарта, французького математика Роберваля (1602-1675), англійського вченого Д. Грегорі (1638-1675), у роботах И. Барроу (1630-1677) і, нарешті, И. Ньютона.

До розгляду дотичної і нормалі (так називається пряма, перпендикулярна дотичної і проведена в точці торкання) Декарт прийшов у ході вивчення оптичних властивостей лінз. За допомогою методів аналітичної геометрії і винайденого їм методу невизначених коефіцієнтів він зумів вирішити задачі про побудову нормалей до ряду кривих, у тому числі еліпсу. Дамо поняття приросту аргументу і приросту функції в точці . Нехай - довільна точка, що лежить у деякому колі фіксованої точки з області визначення функції (рис.1.2).

Рис.1.2 До геометричного трактування приросту аргумента та приросту функції

Приріст аргументу

Приріст функції

Запишемо неперервність функції через прирости аргументу і функції.

Функція буде неперервною в точці тоді і тільки тоді, коли малій зміні аргументу в точці відповідають малі зміни значень функції, тобто функція неперервна в точці при .

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7



Планування різних видів занять з малювання у середній групі дитячого садка
У середній групі чіткіше ставиться завдання формування естетичного сприйняття творів образотворчого мистецтва. Треба учити дітей не тільки аналізувати зображення, але і давати опис, порівнювати їх мі ...

Становлення особистості Марії Монтессорі як гуманіста освіти дітей з порушенням інтелекту
Встановлено, що на формування педагогічних поглядів М. Монтессорі впливали наукові ідеї видатних вчених епохи Просвітництва. Гуманістичні ідеї Ніпеля, теорія вільного виховання Ж.-Ж. Руссо, вчення пр ...

Читання як вид навчальної діяльності

Громадянська освіта

Читання - основний засіб навчання, інструмент пізнання навколишнього світу. >>>

Copyright © 2018 - All Rights Reserved - www.pedahohikam.net