Поняття похідної

Сторінка 6

Функцію що має похідну в точці , називають диференційованою в цій точці. Якщо функція має похідну в кожній точці деякого інтервалу, то кажуть, що ця функція диференційована на цьому проміжку. Операція знаходження похідної називається диференціюванням.

Будемо розглядати невертикальну дотичну (тобто ). Для знаходження похідної функції за означенням можна користуватися такою схемою:

1. Знайти приріст функції , який відповідає приросту аргументу .

2. Знайти відношення .

3. З’ясувати, до якої границі прямує відношення при .

Це і буде похідна заданої функції.

1.2 Геометричний зміст похідної

Приведемо геометричний зміст похідної та рівняння дотичної до графіка функції .

Значення похідної в точці дорівнює тангенсу кута нахилу дотичної до графіка функції в точці з абсцисою і дорівнює кутовому коефіцієнту цієї дотичної (кут відраховується від додатного напрямку осі проти годинникової стрілки.)

кутовий коефіцієнт дотичної (рис.1.5)

рівняння дотичної до графіка функції;

у точці з абсцисою .

Рис.1.5 Геометрична трактовка похідної

Наочне уявлення про дотичну до кривої можна отримати, виготовивши криву з цупкого матеріалу (наприклад, з дроту) і прикладаючи до кривої лінійку у вибраній точці (рис.1.6). Якщо ми зобразимо криву на папері, а потім будемо вирізати фігуру, обмежену цією кривою, то ножиці теж будуть напрямлені по дотичній до кривої.

Рис.1.6. Наочне уявлення про дотичну до кривої

Спробуємо перекласти наочне уявлення про дотичну на більш точну мову. Нехай задана деяка крива і точка на ній (рис.1.7) візьмемо на цій прямій іншу точку і проведемо пряму через точки і . Цю пряму звичайно називають січною. Почнемо наближати точку до точки . Положення січної буде змінюватися, але при наближенні точки до точки воно почне стабілізуватися.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9



Методи та засоби реалізації професійно-педагогічної підготовки студентів до використання ІКТ в майбутній фаховій підготовці
Рівень матеріального і духовного розвитку життя сучасного суспільства обумовлює широке розповсюдження комп’ютерної техніки, яка перетворюється в універсальний засіб виробництва в усіх сферах людської ...

Самоконтроль і розвиток умінь виразного мовлення
Як уже зазначалося, виразності мовлення досягають умілим інтонуванням залежно від змісту, умов спілкування, а також доречним вживанням зображальних засобів (епітетів, метафор, порівнянь тощо), засобі ...

Читання як вид навчальної діяльності

Громадянська освіта

Читання - основний засіб навчання, інструмент пізнання навколишнього світу. >>>

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.pedahohikam.net