Поняття похідної

Сторінка 7

Рис.1.7 Дотична та січна до кривої

Дотичною до кривої в даній точці називається граничне положення січної . Щоб записати це означення за допомогою формул, будемо вважати, що крива - це графік функції а точка , яка знаходиться на графіку, задана своїми координатами Дотичною є деяка пряма, яка проходить через точку (рис.1.8).

Рис.1.8 Координатне визначення дотичної

Щоб побудувати цю пряму, достатньо знати кут нахилу дотичної до осі . Нехай точка (через яку проходить січна ) має абсцису . Коли точка , рухаючись по графіку функції , наближається до точки (це буде при )), то величина кута наближається до величини кута нахилу дотичної до осі . Оскільки то при значення наближається до , тобто

Фактично, ми прийшли до тієї самої задачі, яка зустрічалася при знаходженні миттєвої швидкості: знайти границю відношення виразу (де задана функція) при . Знайдене таким чином число називають похідною функції у точці

Як було обгрунтовано вище, тангенс кута нахилу дотичної в точці з абсцисою (рис.1.9) обчислюється за формулою . З іншого боку . Тоді

Страницы: 2 3 4 5 6 7 8 9



Пам'ятки з організації самоосвітньої компетентності учнів
Вчимося спонукати себе до самоосвітньої діяльності Проаналізуйте, чи завжди ви це робите: Аналізуєте свої слабкі та сильні сторони. Визначаєте свої потреби, інтереси, мету, мотиви. Знаєте, як долати ...

Проблемні задачі як засіб розвитку творчих здібностей учнів
На уроках математики практикують різні прийоми, щоб формувати в дітей критичне та логічне, творче мислення. Розв’язуючи задачу, дають такі завдання - змінити умову таким чином, щоб вона розв’язувалас ...

Читання як вид навчальної діяльності

Громадянська освіта

Читання - основний засіб навчання, інструмент пізнання навколишнього світу. >>>

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.pedahohikam.net