Рис.1.7 Дотична та січна до кривої
Дотичною до кривої в даній точці називається граничне положення січної
. Щоб записати це означення за допомогою формул, будемо вважати, що крива - це графік функції
а точка
, яка знаходиться на графіку, задана своїми координатами
Дотичною є деяка пряма, яка проходить через точку
(рис.1.8).
Рис.1.8 Координатне визначення дотичної
Щоб побудувати цю пряму, достатньо знати кут нахилу дотичної до осі
. Нехай точка
(через яку проходить січна
) має абсцису
. Коли точка
, рухаючись по графіку функції
, наближається до точки
(це буде при
)), то величина кута
наближається до величини кута
нахилу дотичної
до осі
. Оскільки
то при
значення
наближається до
, тобто
Фактично, ми прийшли до тієї самої задачі, яка зустрічалася при знаходженні миттєвої швидкості: знайти границю відношення виразу (де
задана функція) при
. Знайдене таким чином число називають похідною функції
у точці
Як було обгрунтовано вище, тангенс кута нахилу дотичної в точці
з абсцисою
(рис.1.9) обчислюється за формулою
. З іншого боку
. Тоді
Вправи-основний метод виробничого навчання
У підручнику матеріал про вправи розкритий дуже докладно. Викладено сутність і дидактичну характеристику вправи як методу, а також методика керівництва вправами учнів, тобто сутність поточного інстру ...
Теоретично – методологічні засади дидактичного забезпечення уроків біології
Пізнання й осмислення закономірностей освіти, навчання й виховання підростаючого покоління у процесі навчальної діяльності з часом завершилося виокремленням дидактики як галузі педагогіки, що дослідж ...
Читання як вид навчальної діяльності
Читання - основний засіб навчання, інструмент пізнання навколишнього світу. >>>