Рис.1.9 Геометричний зміст похідної та рівняння дотичної до графіка функції
Нагадаємо, що в рівнянні прямої кутовий коефіцієнт
дорівнює тангенсу кута
нахилу прямої до осі
(кут відлічується від додатного напрямку осі
проти годинникової стрілки). Отже, якщо
кутовий коефіцієнт дотичної, то
. Тобто:
"Значення похідної в точці дорівнює тангенсу кута нахилу дотичної до графіка функції в точці з абсцисою
і дорівнює кутовому коефіцієнту цієї дотичної (кут відлічується від додатного напрямку осі
проти годинникової стрілки)".
Таким чином, якщо - рівняння дотичної до графіка функції
у точці
з абсцисою
(і ординатою
), то
. Тоді рівняння дотичної можна записати так:
. Щоб знайти значення
, врахуємо, що ця дотична проходить через точку
Отже, координати точки
задовольняють останньому рівнянню, тобто
Звідси
, і рівняння дотичної матиме вигляд:
Його зручно записати так:
Це рівняння дотичної до графіка функції у точці з абсцисою
. Зауваження. Кут
, який утворює невертикальна дотична до графіка функції
у точці з абсцисою
з додатнім напрямком осі
, може бути нульовим, гострим або тупим. Враховуючи геометричний зміст похідної, одержуємо, що у випадку, коли
(тобто
), кут
буде гострим, а у випадку, коли
(тобто
), кут
буде тупим. Якщо
(тобто
), то
(тобто дотична паралельна осі
або співпадає з нею). І навпаки, якщо дотична до графіка функції
у точці
з абсцисою утворює з додатним напрямком осі
гострий кут
, то
, якщо тупий кут - то
, а якщо дотична паралельна осі
або співпадає з нею (
), то
.
Поняття "задача" в початковій школі
Поняття "задача", "система задач" розглядається в контексті теорії задач. Тому потрібно розглянути, як трактується поняття задачі, способи класифікації задач, з'ясувати сутність з ...
Ознайомлення учнів із заголовком, темою і метою тексту
Одне з найважливіших лінгводидактичних завдань у пізнанні семантики тексту – це визначення того, про що говориться в ньому, а також що нового ми довідались, тобто визначення теми, основної думки. Тем ...
Читання як вид навчальної діяльності
Читання - основний засіб навчання, інструмент пізнання навколишнього світу. >>>