Поняття похідної

Сторінка 8

Рис.1.9 Геометричний зміст похідної та рівняння дотичної до графіка функції

Нагадаємо, що в рівнянні прямої кутовий коефіцієнт дорівнює тангенсу кута нахилу прямої до осі (кут відлічується від додатного напрямку осі проти годинникової стрілки). Отже, якщо кутовий коефіцієнт дотичної, то . Тобто:

"Значення похідної в точці дорівнює тангенсу кута нахилу дотичної до графіка функції в точці з абсцисою і дорівнює кутовому коефіцієнту цієї дотичної (кут відлічується від додатного напрямку осі проти годинникової стрілки)".

Таким чином, якщо - рівняння дотичної до графіка функції у точці з абсцисою (і ординатою ), то . Тоді рівняння дотичної можна записати так: . Щоб знайти значення , врахуємо, що ця дотична проходить через точку Отже, координати точки задовольняють останньому рівнянню, тобто Звідси , і рівняння дотичної матиме вигляд: Його зручно записати так:

Це рівняння дотичної до графіка функції у точці з абсцисою . Зауваження. Кут , який утворює невертикальна дотична до графіка функції у точці з абсцисою з додатнім напрямком осі , може бути нульовим, гострим або тупим. Враховуючи геометричний зміст похідної, одержуємо, що у випадку, коли (тобто ), кут буде гострим, а у випадку, коли (тобто ), кут буде тупим. Якщо (тобто ), то (тобто дотична паралельна осі або співпадає з нею). І навпаки, якщо дотична до графіка функції у точці з абсцисою утворює з додатним напрямком осі гострий кут , то , якщо тупий кут - то , а якщо дотична паралельна осі або співпадає з нею (), то .

Страницы: 3 4 5 6 7 8 9



Поняття "задача" в початковій школі
Поняття "задача", "система задач" розглядається в контексті теорії задач. Тому потрібно розглянути, як трактується поняття задачі, способи класифікації задач, з'ясувати сутність з ...

Ознайомлення учнів із заголовком, темою і метою тексту
Одне з найважливіших лінгводидактичних завдань у пізнанні семантики тексту – це визначення того, про що говориться в ньому, а також що нового ми довідались, тобто визначення теми, основної думки. Тем ...

Читання як вид навчальної діяльності

Громадянська освіта

Читання - основний засіб навчання, інструмент пізнання навколишнього світу. >>>

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.pedahohikam.net