Поняття похідної

Сторінка 8

Рис.1.9 Геометричний зміст похідної та рівняння дотичної до графіка функції

Нагадаємо, що в рівнянні прямої кутовий коефіцієнт дорівнює тангенсу кута нахилу прямої до осі (кут відлічується від додатного напрямку осі проти годинникової стрілки). Отже, якщо кутовий коефіцієнт дотичної, то . Тобто:

"Значення похідної в точці дорівнює тангенсу кута нахилу дотичної до графіка функції в точці з абсцисою і дорівнює кутовому коефіцієнту цієї дотичної (кут відлічується від додатного напрямку осі проти годинникової стрілки)".

Таким чином, якщо - рівняння дотичної до графіка функції у точці з абсцисою (і ординатою ), то . Тоді рівняння дотичної можна записати так: . Щоб знайти значення , врахуємо, що ця дотична проходить через точку Отже, координати точки задовольняють останньому рівнянню, тобто Звідси , і рівняння дотичної матиме вигляд: Його зручно записати так:

Це рівняння дотичної до графіка функції у точці з абсцисою . Зауваження. Кут , який утворює невертикальна дотична до графіка функції у точці з абсцисою з додатнім напрямком осі , може бути нульовим, гострим або тупим. Враховуючи геометричний зміст похідної, одержуємо, що у випадку, коли (тобто ), кут буде гострим, а у випадку, коли (тобто ), кут буде тупим. Якщо (тобто ), то (тобто дотична паралельна осі або співпадає з нею). І навпаки, якщо дотична до графіка функції у точці з абсцисою утворює з додатним напрямком осі гострий кут , то , якщо тупий кут - то , а якщо дотична паралельна осі або співпадає з нею (), то .

Страницы: 3 4 5 6 7 8 9



Суть і завдання розумового розвитку старших дошкільників
Аналіз психолого-педагогічної літератури дає підстави узагальнити, що суть і завдання розумового розвитку достатньо обгрунтовані в науково-теоретичному доробку. Розумове навчання розглядається в тісн ...

Вибір та оптимальне поєднання форм і методів екологічної освіти на уроках курсу «Я і Україна» у 2 класі
Формуючи елементарні екологічні знання та уміння школярів, ми намагалися відібрати та оптимально поєднати різні форми, методи, засоби навчання так, щоб після закінчення нашого експерименту досягти хо ...

Читання як вид навчальної діяльності

Громадянська освіта

Читання - основний засіб навчання, інструмент пізнання навколишнього світу. >>>

Copyright © 2018 - All Rights Reserved - www.pedahohikam.net