Механічний зміст похідної

Сторінка 1

Наведемо механічні задачі, які приводять до поняття похідної.

1. Миттєва швидкість руху точки вздовж прямої.

Розглянемо задачу, відому з курсу фізики, - рух матеріальної точки вздовж прямої. Нехай координата точки в момент часу дорівнює . Як і в курсі фізики, будемо вважати, що рух відбувається неперервно (як це ми спостерігаємо в реальному житті). Спробуємо за відомою залежністю визначити швидкість, з якою рухається точка в момент часу (так звану миттєву швидкість). Розглянемо відрізок часу від до . Означимо середню швидкість на проміжку як відношення пройденого шляху до тривалості руху:

Для визначення миттєвої швидкості точки в момент часу , як робили на уроках фізики: візьмемо відрізок часу довжиною , обчислимо середню швидкість на цьому проміжку і почнемо зменшувати відрізок до нуля (тобто зменшувати відрізок і наближати до ). Ми помітимо, що значення середньої швидкості при наближенні до нуля буде наближатися до деякого числа, яке і вважається значенням швидкості в момент часу . Іншими словами, миттєвою швидкістю в момент часу називається границя відношення , якщо тобто

Наприклад, розглянемо вільне падіння тіла. З курсу фізики відомо, що в цьому випадку залежність шляху від часу задається формулою

1) Знайдемо спочатку

2) Знайдемо середню швидкість:

3) З’ясуємо, до якого числа прямує відношення при це і буде миттєва швидкість у момент часу . Якщо то оскільки величина стала, то . Останнє число і є значенням миттєвої швидкості в точці . Ми отримали відому з фізики формулу (тоді ). Використовуючи поняття границі, це можна записати так: . Розглянемо механічний зміст похідної. Записуючи означення похідної в точці для :

і співставляючи одержаний результат з поняттям миттєвої швидкості прямолінійного руху:

можна зробити висновок, що похідна характеризує швидкість зміни функції при зміні аргументу.

Зокрема, похідна за часом є мірою швидкості зміни відповідної функції, що може застосовуватися до найрізноманітніших фізичних величин. Наприклад, миттєва швидкість нерівномірного прямолінійного руху є похідна від функції, яка виражає залежність пройденого шляху від часу ; прискорення нерівномірного прямолінійного руху є похідна від функції яка виражає залежність швидкості від часу .

Страницы: 1 2 3



Методичні рекомендації щодо підвищення ефективності здійснення диференціації навчання на уроках біології
Педагог має визначити, знати, враховувати індивідуальні особливості своїх учнів, їхній фізичний розвиток, темперамент, характер, волю, мислення, почуття, інтереси, щоб спираючись на позитивне, усуват ...

Профільна загальноосвітня підготовка в системі початкової та середньої професійної освіти
Необхідність одночасного засвоєння учнями установ початкової та середньої професійної освіти навчального матеріалу, обумовленого двома стандартами (загальної середньої та професійної освіти), призвед ...

Читання як вид навчальної діяльності

Громадянська освіта

Читання - основний засіб навчання, інструмент пізнання навколишнього світу. >>>

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.pedahohikam.net