Диференціальне числення широко використовується при дослідженні функцій. За допомогою похідної можна знайти інтервали монотонності функції, її екстремальні точки, найбільші й найменші значення.
Якщо функція має додатну (від’ємну) похідну в кожній точці деякого інтервалу, то вона зростає (спадає) на цьому проміжку. При знаходженні проміжків монотонності потрібно мати на увазі, що якщо функція зростає (спадає) на інтервалі
й неперервна в точках
і
, то вона зростає (спадає) на проміжку
.
Якщо точка є точкою екстремума для функції f і в цій точці існує похідна, то
. У точці екстремума функція може не мати похідну. Внутрішні точки області визначення, у яких похідна дорівнює нулю або не існує, називаються критичними. Щоб установити, чи має функція в даній критичній точці екстремум, користуються наступними достатніми ознаками існування екстремума.
Якщо функція неперервна в точці
й існують такі точки
що
(
) на проміжку
й
(
) на проміжку
, то точка
є точкою максимуму (мінімуму) функції
.
Для відшукання найбільших і найменших значень на проміжку
досить зрівняти між собою значення
в точках
і в критичних точках з проміжка
.
Ці результати застосовні при рішенні багатьох елементарних задач, пов'язаних з нерівностями.
Нехай, наприклад, потрібно довести, що на деякому проміжку має місце нерівність Позначимо
через
. За допомогою похідної
знаходимо найменше значення
на даному інтервалу. Якщо воно від’ємне, то у всіх точках розглянутого інтервалу
, тобто
Характеристика професійного навчання машинобудівного профілю
Враховуючи різноманітність робітничих машинобудівних професій, їх можливо умовно розподілити на такі групи: група верстатних; група слюсарних; група професій, які пов'язані з обслуговуванням технолог ...
Кафедра духових інструментів ОДМА ім. А.В.Нежданової в контексті
становлення вітчизняної виконавської школи
В 1886 році в Одесі були створені музичні класи при імператорському Російському Музичному Товаристві. В цих класах було започатковано навчання грі на духових інструментах. До складу педагогічного кол ...
Читання як вид навчальної діяльності
Читання - основний засіб навчання, інструмент пізнання навколишнього світу. >>>