Використання основних теорем диференціального числення при доведенні нерівностей

Педагогіка: історія і сьогодення » Застосування похідної для доведення рівностей та нерівностей в курсі математики середньої школи » Використання основних теорем диференціального числення при доведенні нерівностей

Сторінка 2

Обчислимо значення функції в точці :

Одержуємо, що , тобто функція задовольняє всім умовам теореми Ролля, тоді існує : ,

Теорема доведена.

Геометричний зміст теореми Лагранжа: при виконанні умов теореми на інтервалііснує точка , у якій дотична до графіка функції в точці паралельна січній.

Наслідок 1. Нехай функція диференційована на й для всіх , тоді де для всіх .

Доведення

Нехай - дві довільні точки проміжка . По теоремі Лагранжа в застосуванні до проміжка існує точка : Але , тобто звідси треба , але тому що - дві довільні точки, то одержуємо необхідні доведення.

Наслідок доведений.

Наслідок 2. Нехай функції й диференційовані у всіх точках і , тоді .

Доведення

Розглянемо функцію допоміжну . Застосуємо до функції теорему Лагранжа на інтервалу . Одержуємо

де

наслідок доведений.

Теорема Коші

Теорема 3 (Коші). Якщо кожна із двох функцій і неперервна на проміжку й диференційована у всіх внутрішніх точках цього проміжка і якщо, крім того похідна відмінна від нуля всюди усередині проміжка , то усередині цього проміжка найдеться точка така, що справедлива формула:

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7



Домашня навчальна робота учнів
Мета як форми організації пізнавальної діяльності учнів — розширення знань учнів, привчання їх до регулярної самостійної навчальної роботи, формування вмінь самоконтролю, виховання самостійності, акт ...

Методика формування культури поведінки учнів
Для формування звичок моральної поведінки майстер виробничого навчання повинен володіти системою методів, серед яких особливе місце посідають такі методи: педагогічна вимога, громадська думка, метод ...

Читання як вид навчальної діяльності

Громадянська освіта

Читання - основний засіб навчання, інструмент пізнання навколишнього світу. >>>

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.pedahohikam.net