Використання основних теорем диференціального числення при доведенні нерівностей

Педагогіка: історія і сьогодення » Застосування похідної для доведення рівностей та нерівностей в курсі математики середньої школи » Використання основних теорем диференціального числення при доведенні нерівностей

Сторінка 4

3. Відмічаємо нулі на ОДЗ і знаходимо знак у кожному з проміжків, на які розбивається ОДЗ (рис.2.1)

Рис.2.1 Нулі на ОДЗ і знаки у кожному з проміжків, на які розбивається ОДЗ

Відповідь:

Приклад 2. Розв’яжіть нерівність

.

Наведемо перед розв’язанням нерівності коментар.

Спробуємо розв’язати задану нерівність методом проміжків. Для цього її потрібно звести до виду (де функція неперервна в кожній точці своєї області визначення).

При знаходженні нулів функції для розв’язування рівняння доцільно використати властивості відповідних функцій, зокрема, оцінку лівої і правої частин рівняння виду Значення функції легко оцінити і без застосування похідної, а для дослідження функції використаємо похідну. Зазначимо,що в даному випадку всередині ОДЗ ми не знайдемо жодного нуля функції (дивитися далі розв’язання: нулем є тільки крайня точка ОДЗ). Але метод проміжків працює і в цьому випадку тільки ми отримаємо єдиний інтервал в якому функція зберігає свій знак.

Розв’язання

Задана нерівність рівносильна нерівності

Функція неперервна в кожній точці своєї області визначення, тому для розв’язування нерівності (1) можна використати метод проміжків.

ОДЗ:

Нулі:

Це рівняння рівносильне рівнянню

Оцінимо значення функцій і , які стоять відповідно у лівій і правій частинах рівняння (2)

Оскільки то

Тоді

Дослідимо функцію на ОДЗ нерівність (1), тобто при . Функція неперервна на проміжку , тому вона буде набувати найбільшого і найменшого значень або на кінцях, або в критичних точках цього проміжка не існує в точці 3 проміжка , але ця точка не є внутрішньою точкою цього проміжка, отже вона не є критичною. З ясуємо коли .

Порівнюючи значення і , одержуємо, що ,Отже, Тоді рівняння (2) рівносильне системі . Оскільки 2 - найбільше значення функції яке досягається тільки при , то рівняння має тільки один корінь , який задовольняє і рівнянню (дійсно, ). Отже, функція має тільки один нуль:

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9



Методи контролю та самоконтролю вихованості учнів
Управління цілісним педагогічним процесом неможливе без зворотного зв’язку, який несе характеристику його результативності. Виконати цю функцію допомагають Щоб оцінювати ефективність виховного процес ...

Основні форми і методи організації навчального процесу в університеті
Основні форми і методи організації навчального процесу в університеті Основні форми: Навчальні заняття Викон. інд. завдань Самост-на робота студентів Практична підгот. Контрольні заходи Основні види: ...

Читання як вид навчальної діяльності

Громадянська освіта

Читання - основний засіб навчання, інструмент пізнання навколишнього світу. >>>

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.pedahohikam.net