3. Відмічаємо нулі на ОДЗ і знаходимо знак у кожному з проміжків, на які розбивається ОДЗ (рис.2.1)
Рис.2.1 Нулі на ОДЗ і знаки у кожному з проміжків, на які розбивається ОДЗ
Відповідь:
Приклад 2. Розв’яжіть нерівність
.
Наведемо перед розв’язанням нерівності коментар.
Спробуємо розв’язати задану нерівність методом проміжків. Для цього її потрібно звести до виду (де функція
неперервна в кожній точці своєї області визначення).
При знаходженні нулів функції для розв’язування рівняння доцільно використати властивості відповідних функцій, зокрема, оцінку лівої і правої частин рівняння виду
Значення функції
легко оцінити і без застосування похідної, а для дослідження функції
використаємо похідну. Зазначимо,що в даному випадку всередині ОДЗ ми не знайдемо жодного нуля функції
(дивитися далі розв’язання: нулем є тільки крайня точка ОДЗ). Але метод проміжків працює і в цьому випадку тільки ми отримаємо єдиний інтервал в якому функція зберігає свій знак.
Розв’язання
Задана нерівність рівносильна нерівності
Функція неперервна в кожній точці своєї області визначення, тому для розв’язування нерівності (1) можна використати метод проміжків.
ОДЗ:
Нулі:
Це рівняння рівносильне рівнянню
Оцінимо значення функцій і
, які стоять відповідно у лівій і правій частинах рівняння (2)
Оскільки то
Тоді
Дослідимо функцію на ОДЗ нерівність (1), тобто при
. Функція
неперервна на проміжку
, тому вона буде набувати найбільшого і найменшого значень або на кінцях, або в критичних точках цього проміжка
не існує в точці 3 проміжка
, але ця точка не є внутрішньою точкою цього проміжка, отже вона не є критичною. З ясуємо коли
.
Порівнюючи значення і
, одержуємо, що
,
Отже,
Тоді рівняння (2) рівносильне системі
. Оскільки 2 - найбільше значення функції
яке досягається тільки при
, то рівняння
має тільки один корінь
, який задовольняє і рівнянню
(дійсно,
). Отже, функція
має тільки один нуль:
Особливості сприйняття учнями ліро-епічних творів
Ліро-епічний твір — це літературний твір, в якому гармонійно поєднуються зображально-виражальні засоби, притаманні ліриці та епосу, внаслідок чого утворюються якісно нові сполуки (балада, поема, рома ...
Регіональні центри народних промислів і ремесел
Мета: розкрити поняття «регіональні центри народних промислів»; систематизувати знання в галузі декоративно-ужиткового мистецтва; виховувати естетичне ставлення до навколишнього світу, прищеплювати л ...
Читання як вид навчальної діяльності
Читання - основний засіб навчання, інструмент пізнання навколишнього світу. >>>