Використання основних теорем диференціального числення при доведенні нерівностей

Педагогіка: історія і сьогодення » Застосування похідної для доведення рівностей та нерівностей в курсі математики середньої школи » Використання основних теорем диференціального числення при доведенні нерівностей

Сторінка 5

Відмічаємо нуль на ОДЗ і знаходимо знак функції в одержаному проміжку (рис 2.2).

Рис.2.2 Нулі на ОДЗ і знаки у кожному з проміжків, на які розбивається ОДЗ

Як бачимо, функція не набуває додатних значень і в нерівності (1) знак „більше" не може виконуватися. Отже, може виконуватися тільки знак „дорівнює”, але тільки при

Відповідь: 4.

Зауваження Використовуючи введені позначення, задану нерівність можна записати так: Після виконання оцінки значень функцій

і : та і без методу проміжків можна зробити висновок, що нерівність не може виконуватися. Отже, задана нерівність рівносильна рівнянню, яке рівносильне системі що має єдиний розв’язок Але такі міркування можна провести тільки для цієї конкретної нерівності, у той час як метод проміжків можна використати для розв’язування довільної нерівності виду (де функція неперервна в кожній точці своєї області визначення). Тому основним способом розв’язування таких нерівностей ми вибрали метод проміжків.

Розглянемо застосування похідної до доведення нерівностей.

Похідну інколи вдається використати при доведенні нерівностей від однієї змінної. Розглянемо схему такого доведення на конкретному прикладі.

Приклад 3. Доведіть нерівність при .

Розв’язання. Для доведення даної нерівності достатньо довести нерівність при . Розглянемо функцію при . Її похідна при Отже, функція спадає на проміжку а враховуючи неперервність функції у точці 0 (вона неперервна і на всій області визначення), одержуємо, що функція спадає на інтервалу . Але Тоді при значення Отже, , тобто при , що й потрібно було довести. (Зазначимо, що при значення а при задана нерівність перетворюється на рівність.)

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9



Розв'язування простих задач на знаходження невідомого компонента дій за допомогою рівнянь
Задачі на знаходження невідомого компонента дій першого ступеня вводять у першому класі, а другого ступеня - у 2 класі. Розв'язуючи ці задачі, учні засвоюють знання про зв'язок між компонентами і рез ...

Використання інтерактивних технологій на уроках географії
Однією з умов підвищення ефективності вивчення географії в сучасній школі є побудова процесу навчання на технологічній основі з урахуванням ідей гуманізації навчання та гуманітаризації географічної о ...

Читання як вид навчальної діяльності

Громадянська освіта

Читання - основний засіб навчання, інструмент пізнання навколишнього світу. >>>

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.pedahohikam.net