Використання основних теорем диференціального числення при доведенні нерівностей

Педагогіка: історія і сьогодення » Застосування похідної для доведення рівностей та нерівностей в курсі математики середньої школи » Використання основних теорем диференціального числення при доведенні нерівностей

Сторінка 5

Відмічаємо нуль на ОДЗ і знаходимо знак функції в одержаному проміжку (рис 2.2).

Рис.2.2 Нулі на ОДЗ і знаки у кожному з проміжків, на які розбивається ОДЗ

Як бачимо, функція не набуває додатних значень і в нерівності (1) знак „більше" не може виконуватися. Отже, може виконуватися тільки знак „дорівнює”, але тільки при

Відповідь: 4.

Зауваження Використовуючи введені позначення, задану нерівність можна записати так: Після виконання оцінки значень функцій

і : та і без методу проміжків можна зробити висновок, що нерівність не може виконуватися. Отже, задана нерівність рівносильна рівнянню, яке рівносильне системі що має єдиний розв’язок Але такі міркування можна провести тільки для цієї конкретної нерівності, у той час як метод проміжків можна використати для розв’язування довільної нерівності виду (де функція неперервна в кожній точці своєї області визначення). Тому основним способом розв’язування таких нерівностей ми вибрали метод проміжків.

Розглянемо застосування похідної до доведення нерівностей.

Похідну інколи вдається використати при доведенні нерівностей від однієї змінної. Розглянемо схему такого доведення на конкретному прикладі.

Приклад 3. Доведіть нерівність при .

Розв’язання. Для доведення даної нерівності достатньо довести нерівність при . Розглянемо функцію при . Її похідна при Отже, функція спадає на проміжку а враховуючи неперервність функції у точці 0 (вона неперервна і на всій області визначення), одержуємо, що функція спадає на інтервалу . Але Тоді при значення Отже, , тобто при , що й потрібно було довести. (Зазначимо, що при значення а при задана нерівність перетворюється на рівність.)

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9



Екологічна освіта молодших школярів
На сучасному етапі Постановою Верховної Ради України від 5 березня 1998 року затверджена система екологічної освіти і виховання. Виховання екологічної культури як складової загальної культури особист ...

Методологічна парадигма та особливості розвитку Gender Studies
Демократизація і гуманізація суспільства передбачають створення рівних можливостей для реалізації особистості та самореалізації всіх людей незалежно від їх соціального походження, становища, націонал ...

Читання як вид навчальної діяльності

Громадянська освіта

Читання - основний засіб навчання, інструмент пізнання навколишнього світу. >>>

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.pedahohikam.net