Використання основних теорем диференціального числення при доведенні нерівностей

Педагогіка: історія і сьогодення » Застосування похідної для доведення рівностей та нерівностей в курсі математики середньої школи » Використання основних теорем диференціального числення при доведенні нерівностей

Сторінка 9

Наведемо перед доведенням нерівності коментар.

На тих інтервалах, де функція опукла вгору, графік функції лежить вище відповідної хорди (рис.2.5 а), а на тих інтервалах, де ця функція опукла вниз графік лежить нижче хорди (рис.2.5 б). Спробуємо використати це при доведенні заданої нерівності: за допомогою другої похідної дослідимо функцію на опуклість, розглянемо рівняння відповідної хорди і порівняємо рівняння хорди з рівнянням прямої (де функція з правої частини нерівності).

Розв’язання.

Якщо , то ,. При , отже на проміжку функція опукла вгору. Тоді на цьому проміжку її графік лежить вище хорди (рис.2.5)

Рис.2.5 Проміжки функції (опукла вгору та опукла вниз відносно хорди)

Пряма має рівняння і проходить через точку . Отже, , тобто . Тоді рівняння прямої : . Таким чином, при всіх виконується нерівність .

Страницы: 4 5 6 7 8 9 



Обґрунтування критеріїв та діагностика сформованості музичного сприймання молодших школярів
Діагностично-технологічний апарат констатувального етапу дослідження складався з комплексу таких методів: методу бесіди; опитування; прямого й опосередкованого спостереження за молодшими школярами на ...

Генезис поняття "технологічна культура"
Сучасний етап розвитку педагогічної освіти України визначається тенденціями до інтеграції в європейський освітній простір. Подальша демократизація системи освіти, її гуманізація, здійснення особистіс ...

Читання як вид навчальної діяльності

Громадянська освіта

Читання - основний засіб навчання, інструмент пізнання навколишнього світу. >>>

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.pedahohikam.net