Декілька типів рівнянь, для розв’язування яких застосовуються похідні

Сторінка 3

Відповідь: 2.

Розглянемо зростання та спадання функції. Схема розв’язування рівняння.

1. Підбираємо один або декілька коренів рівняння.

2. Доводимо,що інших коренів це рівняння не має (використовуючи теореми про корені рівняння, або оцінку значень лівої та правої частин рівняння, або таку властивість функцій: зростаюча або спадна функція набуває кожного свого значення тільки в одній точці її області визначення).

Теореми про корені рівняння.

Якщо в рівнянні функція зростає (спадає) на деякому проміжку, то це рівняння може мати не більш, ніж один корінь на цьому проміжку (рис.3.1).

Рис.3.1 До теореми про корені

Приклад 2.

Рівняння має корінь

(тобто ).

Інших коренів це рівняння не має оскільки функція зростаюча (її похідна при всіх значеннях з області визначення: ).

Відповідь: .

Теорема 2. Якщо в рівнянні функція зростає на деякому проміжку, а функція спадає на цьому самому проміжку (або навпаки), то це рівняння може мати не більше, ніж один корінь на цьому проміжку (рис.3.2).

Рис.3.2 До теореми 2

Приклад 3.

Рівняння має корінь ( тобто 1=1).

Інших коренів це рівняння не має, оскільки ОДЗ і на цій ОДЗ функція зростаюча (її похідна дорівнює нулю при і при , а, враховуючи неперервність функції , одержуємо, що зростає при ). Функція спадає при ( при ). Отже, рівняння має єдиний корінь .

Відповідь: 0.

Дамо пояснення й обгрунтування.

У оцінки значень лівої та правої частин рівнянь показана можливість застосування похідної та реалізації тих способів розв’язування рівнянь, які пов’язані із застосуванням властивостей функцій. Нагадаємо, що ці способи найчастіше використовуються в тих випадках, коли ми не в змозі розв’язати задане рівняння за допомогою рівносильних перетворень або рівнянь наслідків (чи тоді, коли розв’язання є дуже громіздким)

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7



Фізкультурне обладнання групової кімнати
Для дітей першого року життя у груповій кімнаті встановлюють індивідуальні та групові манежі. Малюкам до 2,5-3 місяців підвішують яскраві іграшки (брязкальця, целулоїдні фігурки та ін.) на висоті, зр ...

Використання комп’ютерів вчителем початкових класів
Діапазон використання комп’ютера в навчально-виховному процесі дуже великий: від тестування учнів, до обліку їхніх особистісних особливостей в певному середовищі. Комп’ютер може бути як об’єктом вивч ...

Читання як вид навчальної діяльності

Громадянська освіта

Читання - основний засіб навчання, інструмент пізнання навколишнього світу. >>>

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.pedahohikam.net