Декілька типів рівнянь, для розв’язування яких застосовуються похідні

Розв’язання

Задана система рівносильна системі

.

Розглянемо функцію .

Оскільки завжди, то на своїй області визначення функція є зростаючою. Тоді перше рівняння системи (1), яке має вигляд , рівносильне рівнянню . Отже, система (1) рівносильна системі . Підставляючи в друге рівняння системи, маємо Тоді

Відповідь: (1;1).

Похідною функції y = f (x) у точці x0 називається границя відношення приросту функції в точці x0 до приросту аргументу, коли приріст аргументу прямує до нуля. Операція знаходження похідної називається диференціюванням.

Справжні знання дають учням новий підхід до багатьох перетворень у математиці, які стандартним шляхом є важко розв'язними або розв'язними, але громіздкими способами. Розглянуті підходи нестандартного характеру для учнів здадуться новими й незвичайними, що розширять їхній кругозір і підвищить інтерес до похідної.

Отже, геометричний зміст похідної: похідна функції в точці x0 дорівнює кутовому коефіцієнту дотичної до графіка функції, проведеної в точці з абсцисою x0.

Фізичний зміст похідної: похідна функції y = f (x) у точці x0 - це швидкість зміни функції f (х) у точці x0

Економічний зміст похідної: похідна виступає як інтенсивність зміни деякого економічного об'єкта (процесу) за часом або щодо іншого досліджуваного фактору.

Похідна знаходить широке застосування у фізиці для знаходження швидкості по відомій функції координати від часу, прискорення по відомій функції швидкості від часу; для знаходження найбільших і найменших величин.

Похідна є найважливішим інструментом економічного аналізу, що дозволяє поглибити геометричний і математичний зміст економічних понять, а також виразити ряд економічних законів за допомогою математичних формул.

Знання похідної дозволяє вирішувати численні задачі по економічній теорії, фізиці, алгебрі й геометрії.