Декілька типів рівнянь, для розв’язування яких застосовуються похідні

Сторінка 7

Розв’язання

Задана система рівносильна системі

.

Розглянемо функцію .

Оскільки завжди, то на своїй області визначення функція є зростаючою. Тоді перше рівняння системи (1), яке має вигляд , рівносильне рівнянню . Отже, система (1) рівносильна системі . Підставляючи в друге рівняння системи, маємо Тоді

Відповідь: (1;1).

Похідною функції y = f (x) у точці x0 називається границя відношення приросту функції в точці x0 до приросту аргументу, коли приріст аргументу прямує до нуля. Операція знаходження похідної називається диференціюванням.

Справжні знання дають учням новий підхід до багатьох перетворень у математиці, які стандартним шляхом є важко розв'язними або розв'язними, але громіздкими способами. Розглянуті підходи нестандартного характеру для учнів здадуться новими й незвичайними, що розширять їхній кругозір і підвищить інтерес до похідної.

Отже, геометричний зміст похідної: похідна функції в точці x0 дорівнює кутовому коефіцієнту дотичної до графіка функції, проведеної в точці з абсцисою x0.

Фізичний зміст похідної: похідна функції y = f (x) у точці x0 - це швидкість зміни функції f (х) у точці x0

Економічний зміст похідної: похідна виступає як інтенсивність зміни деякого економічного об'єкта (процесу) за часом або щодо іншого досліджуваного фактору.

Похідна знаходить широке застосування у фізиці для знаходження швидкості по відомій функції координати від часу, прискорення по відомій функції швидкості від часу; для знаходження найбільших і найменших величин.

Похідна є найважливішим інструментом економічного аналізу, що дозволяє поглибити геометричний і математичний зміст економічних понять, а також виразити ряд економічних законів за допомогою математичних формул.

Знання похідної дозволяє вирішувати численні задачі по економічній теорії, фізиці, алгебрі й геометрії.

Страницы: 2 3 4 5 6 7 



Психолого-дидактична сутність процесу навчання
На всіх етапах розвитку радянської педагогічної науки увага вчених зосереджувалася на осмисленні і обробці найважливіших педагогічних проблем - проблемі цілей навчання й змісту утворення, проблемі зм ...

Методи психолого-педагогічних досліджень
Кожна наука є цілісною системою. Вона включає методи дослідження, теорію, систему досліджень, має свій власний предмет дослідження. Розпочинається наука там, де проводять дослідження, не обмежуються ...

Читання як вид навчальної діяльності

Громадянська освіта

Читання - основний засіб навчання, інструмент пізнання навколишнього світу. >>>

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.pedahohikam.net